Стремительность перемен, которые происходят в философии образования эпохи искусственного интеллекта, нейросетей, институциональной диффузии образовательных программ – когда под вопросом оказываются сами основания отношений педагога (школьного учителя, преподавателя колледжа, университетского профессорско-преподавательского состава) и воспитанника, – едва успевает осмысливаться в современных образовательных сообществах. Авторитетное начало педагогических отношений получает своего технологического двойника, рефлексия и практический контроль над которым становятся едва ли не ключевым эпистемологическим условием развития образовательной деятельности. На мой взгляд, возможен и уместен баланс: внимание к практикам выявления неявно-продуктивных, личностных компонентов образования, практическое осмысление которых призван уточнить горизонт современных философских исследований. Подоспевший праздник, 40-летие «Манифеста педагогики сотрудничества» («Учительская газета», 18 октября 1986 г.) оказывается для этого как нельзя кстати. Именно тогда стал существенно открытым вопрос о нелинейных, не сводимых ко внешним, механистичным иерархиям, познавательным структурам педагогических отношений. Пункт об авторитетном, беспредпосылочном начале этих отношений едва намечался (через обращение, например, к философской пропедевтике С.И. Гессена), но глубинные технологии диалогической педагогики, ориентированной на продуктивное взаимное доверие педагога и воспитанника, личностную событийность всякого педагогического отношения, неподконтрольное чувство индивидуальности, потребность в «совместном мышлении и т. д., развивались весьма интенсивно. Точнее, это принимало вид некоторого образовательного пиетизма, устранявшего из педагогических отношений всякого рода мертвые избытки, отжившие сложно-схоластические объяснительные схемы и дидактические последования ради новой простоты – ясного понимания единства и разнообразия мышления, для которого весело было понимание своего единства и своей таким образом возобновляемой силы. «Куда и как исчезли тройки» (В.Ф. Шаталов) – одна из символически простых речевых формул педагогики сотрудничества, технологически изысканной и, вместе с тем, сосредоточенной не на технологиях, а на своего рода азарте совместного, изначально личностного педагогического действия. Достоинство поисков тех времен кратно возрастает в общей ситуации образовательных недоумений нашего времени: не верно ли обратиться к личностным компонентам в образовательной деятельности, когда технологии, технически многократно усилившись, приобретают специфическую автономию и вытесняют педагога из привычной с некоторых пор сферы личностно нейтральных (информационно-тестовых, безлично-протокольных и т. п.) сложных образовательных действий?

Не думаю, что возможен окончательный, единственно правильный ответ на нынешние образовательные вызовы; более того, полагаю, что необходима максимальная осторожность в обращении как с тем наследством, которое нам досталось от подвижников педагогики сотрудничества, так и с теми практиками преодоления сложного технологизма последних лет, который все очевиднее терпит педагогическое фиаско.

В качестве общего методологического контура искомой и обнаруживаемой в педагогике сотрудничества дидактике образовательной простоты – прежде всего, применительно к математике и естествознанию (как по виду наиболее безличным и сложным образовательным областям) – сохраняют свое принципиальное и эвристическое достоинство труды В.Ф. Шаталова, С.Ю. Курганова, Ш.А. Амонашвили, П.М. Эрдниева, И.Е. Берлянд, А.В. Ефремова, С.А. Ловягина, А.И. Щетникова, Н.Н. Палтышева, В.К. Загвоздкина; отчасти (с обращением к вальдорфским истокам у Г. Баравалля, Ф.Х. Юлиуса, М. фон Макензена и др.) – работы Э. Шуберта, Е.Н. Ионовой, А.Л. Топтыгина и других. В этих трудах педагогическое отношение было ориентировано прежде всего этически: дидактика простоты была вопросом об укреплении познавательных сил ученика; сторона педагога здесь скорее подразумевалась как сторона нравственно кенотическая, но вполне ответственная, технологически и творчески компетентная.

В общем образовательном горизонте педагогики сотрудничества оказывалось стремление преодолеть монологическую подачу научного знания, при которой ученик оставался бы преимущественно потребителем, безоглядным получателем готовых понятий без понимания их генезиса и культурного контекста. В исходно-дидактической позиции оказывалась диалогическая аксиома: принятие ключевых, концептуальных понятий как событийно совмещенных, диалогически распознаваемых смыслов или культурно-исторических голосов. Оказывались возможными «точки удивления» (исходные загадки числа, слова, явления природы), первичные, предшествующие определенности понятий вопросы «что такое число?», «что значит считать?» и т. д. Образовательно ангажировалось «диалогическое понятие числа» (число рассматривалось, например, как спор алгебраического и геометрического познавательных миров); возникавшее таким образом диалогическое напряжение увлекало к диалогическим границам в понимании числа, множества, бесконечности.

Воспитанник оказывался в позиции новой взрослости в педагогическом отношении – не первично усваивающего, инфантильного потребителя знаний, а понимающего собеседника (примечательно, что И.Е. Берлянд на своих «воображаемых» уроках математики предполагала теорию «сопротивления» числа и, шире, идеального предмета произвольному пониманию). Тем самым формировалось детское образовательное сообщество – в некотором общем пограничье конкретных познавательных культур, «школа диалога культур» (В.С. Библер), в которой авторитет педагога был прежде всего культурологически незыблемым и, вместе с тем, диалогически доступным. Заметно эффективными становились эксперименты на культурологическое, диалогическое сопротивление дидактической сложности «самой по себе» –мысленные эксперименты, в которых, например, понятия статики, динамики и термодинамики представлены как «неустранимо» диалогические (возникавшие на диалогических перепутьях античной, средневековой, нововременной и современной логик); подобным образом культурологически упрощались, диалогически реконструировались понятия равновесия, рычага, наклонной плоскости, силы, инерции, скорости, массы, свободного падения, энергии, тепловой машины, температуры, идеального газа и др. При этом учебные тексты принимали вид отчетливо авторских высказываний, реплик-перекличек Аристотеля и Зенона, оксфордских схоластов XIV в. и Н. Кузанского, Галилея и Ньютона, Д’Аламбера и Канта, Эйнштейна и Хайдеггера (см. напр.: (Щетников, 1994)).

Своего рода эстетически-историческим контекстом педагогики сотрудничества стал развившийся в ту же эпоху интерес к органическим началам вальдорфской педагогики, дидактические усилия которой были направлены на образовательную интеграцию чувственных и рациональных компонентов образовательной деятельности, психофизиологическое и познавательно развивающееся единство «тела, чувства и разума», соответствующее возрастному развитию воспитанника и укреплению его индивидуальности (посредством «душевной экономии», «обучения в сопровождении чувств», ежедневных «главного урока» и уроков повторения, движением от целого к частям (задание «что есть 12?» предназначено для поиска разных решений: 6+6; 3+3+3+3; 1+2+3+3+2+1 и т. д.), проживанием абстрактных математических форм «кинетическим ощущением» в мастерских и т.п., вплоть до приложений дифференциального и интегрального исчислений к теории кривых, рассмотрению касательных и нормалей) (см., напр.: Загвоздкин, 2006; Пинский, 2003; Пегов, 2013).

Личностная траектория обучения:

герменевтико-эпистемологический горизонт

Вопрос о дидактике простоты в ближайшие к нашей нейросетевой эпохе времена кризиса образовательно-технологической сложности, тестовой простоты и контроля качества образования является все больше эпистемологическим вопросом образовательных траекторий. Представляется, что успешная преемственность в исследовании и решении этого вопроса (с учетом возможностей педагогики сотрудничества, вальдорфских школ и пр.) имеет все больше философски прикладной или герменевтический вид – реализует потребность в новой культуре дидактического вопроса. Примечательны в этом отношении опыты по индивидуализации и медленному чтению математических и естественнонаучных текстов. На мой взгляд, эта дидактическая тенденция вполне оправдывает себя при уточнении межпредметных индивидуально-личностных траекторий обучения, при соблюдении приоритета внутренней межпредметности – при изучении математики и информатики предлагая школьникам персонализированные задания из физики и биологии в соответствии с их индивидуальными предпочтениями и интересами.

Экспериментально положительные результаты возможны, например, во второй четверти одиннадцатого класса, когда изучаются и событийно, на том или ином дисциплинарно конкретном уроке интегрируются темы «Информационное моделирование», «Первообразная и интеграл», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», «Колебания и волны» и «Возникновение и развитие жизни на Земле». При изучении первой темы учащиеся, в первую очередь, должны усвоить технологию вычисления неопределенного интеграла, понимать смысл формулы Ньютона-Лейбница, уметь вычислять определенный интеграл и понимать, что он равен площади криволинейной трапеции под графиком функции в определенных пределах. На уроках математики и информатики изучаются, по сути, способы построения моделей реальности с различных точек зрения; на уроках физики, при изучении темы «Колебания и волны», наиболее эффективным будет применение формулы Ньютона-Лейбница для решения основной задачи механики – определение положения тел в пространстве в любой момент времени. Отсюда, дидактически, возможна дифференциация конкретных примеров с учетом индивидуальных интересов учащихся – построение своего рода диффузной индивидуально-личностной траектории обучения.

В контексте темы «Возникновение и развитие жизни на Земле» в курсе биологии при рассмотрении развития жизни на Земле анализируются различные формы взаимодействия в различных сообществах. Наиболее наглядно из таких форм можно представить себе взаимодействие хищника и жертвы, численность которых периодически изменяется по гармоническому закону, и суммарно оказывается приблизительно постоянной. В биологии данное явление носит название популяционных волн, но математически оно не описывается. Однако дидактически возможно предложить построить информационную или математическую модель данного процесса. Формально она будет совпадать с моделью вынужденных гармонических колебаний. Роль внешней силы будут играть хищники, поедающие жертву, скорость колеблющегося тела будет играть скорость изменения числа жертв, а координата тела будет соответствовать числу жертв. Дидактическая простота в этом случае достигается через некоторое технологичное абстрагирование и идеализацию.

В этой же теме можно обратить внимание на возможность вычисления вероятности появления жизни на Земле. При изучении закона умножения вероятностей складывается такое впечатление, что для вычисления вероятности появления сложных структур, в том числе и простейших живых организмов, необходимо перемножить вероятности всех отдельных вероятностей образования структур по мере усложнения. В результате получается настолько малая величина, что вызывает сомнения в естественном происхождении жизни. В подобных рассуждениях скрыта неявная методологическая ошибка, которая и приводит к столь малой вероятности. Межпредметно поддерживающим здесь будет пример образования гелия из водорода, которое происходит в два этапа: появление ядра дейтерия в результате соединения двух протонов и превращения одного из них в нейтрон; образование ядра гелия в результате соединения двух ядер дейтерия. Для определенности положим, что вероятность каждого отдельно взятого события равна 0,1. Тогда при формальном применении закона умножения вероятностей получаем вероятность образования гелия равную . Но если вдуматься в конкретный процесс, сразу становится очевидной ошибка. Все вышеприведенные рассуждения справедливы только в том случае, если попытка образования дейтерия и гелия имела место только один раз. Если же попытки повторяются, будет иметь место формула вероятности , где n – число попыток. 0,9 – это вероятность того, что при первой попытке структура не образуется, но при очень больших n вероятность образования структуры равна единице, поскольку величина при неограниченном возрастании n стремится к нулю. И в реальной ситуации усложнения материи, независимо от количества этапов, мы имеем вероятность появления жизни на Земле, стремящуюся к единице, что и доказывается фактом ее существования (достоверное событие).

***

Для формирования индивидуально-личностной траектории в современных образовательных практиках конкретно насущными будут горизонты педагогики сотрудничества, познавательной индивидуализации обучающихся через личностно ориентированную и интенсивно междисциплинарную дидактику простоты. Наиболее эффективными в этом отношении являются предметы, которые изучают не окружающую природу, а выступают как аппарат познания и способы работы с информацией. «Синицей в небе» здесь оказывается описанный выше алгоритм построения индивидуально-личностной траектории обучения учащихся, который, разумеется, нуждается в проверке и альтернативах. Несомненно значимой будет эпистемологическая проверка – при обращении к фундаментальным работам о простоте как неявном операторе научного знания, «интеллектуально честном упрощении» (как это, например, у А. Кирша на материале числа, множества, доказательства, функции (Kirsch, 1994), с возможным перечтением в этой связи работ по философии математического образования П. Эрнста или колмогоровской математической дидактики, описанных А. Боровиком и Б.Л. Яшиным и др. Однако, боюсь, время не терпит: в общей ситуации все новых предложений со стороны все более заметного искусственного «третьего педагога» нуждаются в первоочередной консолидации ресурсы диалогически и личностно-ориентированного опыта. Во всяком случае, «Манифест педагогики сотрудничества» и теперь, спустя 40 лет, убедительно ориентирует нас на это.